3ヶ月赤ちゃんの引っ掻き傷

先日3ヶ月になったばかりの赤ちゃんなのですが、
頭に乳児湿疹ができていて病院を受診して様子をみています。
最近眠い時などに頭や耳を自分で触ることが多く、乳児湿疹を引っ掻いてしまいます。
今朝、大泉門の上にあった乳児湿疹を引っ掻いたようで、血がでたのか赤いかさぶたのようになってしまいました。 

①赤ちゃんの大泉門の乳児湿疹は問題ないのか
 ②引っ掻き血が出てしまったところからバイ菌が入ったり脳に問題がないか

が不安になってしまいました。ご助言いただきたいです