安全な使い方について

はじめまして。現在、生後3ヶ月半ちょっとの女の子を育てています。
義母から電話で育児グッズの使い方について注意を受けることがあり、何を信じるといいかわからなくなってしまい、相談させていただきます。

大きく分けて2つです。
1、テディハグスイングの使い方
最近、テディハグスイングを購入しました。私が一人で家事育児する時間が長いため、泣く我が子を寝かせることがあります。家事の15分程度、食事の10分弱、お風呂の5分程度使って、必ず自分の目の届くところで使っています。ベルトや背もたれの角度にも注意しています。
しかし、「椅子」になるため義母は腰や背中を傷めないか心配しています。タオルを敷くように…と言われています。また、揺れるのも良くないと思っているようです。
タオルを敷かないといけないのでしょうか？また、リクライニングの椅子やスイングを使うのは危ないことでしょうか？

2、ベビーカーについて
最近は私の体力も戻ってきましたが、帝王切開だったこともあり傷が痛く、抱っこ紐ではなくベビーカーで散歩に行っていました。しかし義母は、ベビーカーは揺れて脳みそに良くないから良くないと言われていました。
最近ベビーカーを使うとき、私自身も気になってしまいます。生後一ヶ月から使えるベビーカーですが、危ない部分もあるのでしょうか？

これからもなにか使うとき、心配されたりすることがあると思いますが、どのように考えると安心して使えるのでしょうか？

支離滅裂で申し訳ございません。
よろしくお願いいたします。