ドアに指を挟んでしまった

こんばんは。お助けください。
つい先ほどお風呂の時に子供の指を扉に挟んでしまいました。
完全に私の不注意です…

写真、右手の薬指です。 
直後の指はあかくなっていましたが
お風呂ということもあり、冷水ですぐに冷やしました。 
冷やしたらすぐに赤みは消え、本人もケロッと普通に戻りました。
しばらく様子を見ている現状ですが、患部は内出血のような感じで赤くなってきました。関節の動きも変わりなく
本人の機嫌もいつもと変わらないです。

この場合、しばらく様子をみても良いのでしょうか。
もう少し冷やしたほうが良いでしょうか。 
また病院に行った方が良いのでしょうか。
   
突然の事に私も驚いてしまい 、先生にアドバイスをお願いしたいです。
どうぞ宜しくお願いします。