片方しか飲みません

生後2ヶ月ちょっとの息子です。
おっぱいで育てていて、夜足りないときだけミルク足しています。産院で左右5分5分 ずつ飲ませて足りなかったらもう1ターンして と言われていたのでそうしています。

 ですが、片方だけ飲んで寝てしまうことがほとんどです。
なので5分じゃ少ないと思って片方一気に10分ほどずっと飲ませていたら飲んでいます。多分1回寝ると加え直す事ができないみたいです。

 1ヶ月半頃に体重測りながら飲ませたときは 片方5分で5.60ほどだったので、だいたい今も母乳の出はそれくらいなのかなと思います。
おしっこは8.9回、うんちも1日1回ほど大量にしているので問題はないみたいですが、片方5分で寝てしまっていたら明らかに哺乳量足りていないですよね？
(たまに、1時間後に起きてまた飲ませることもありますが、あまりそうならないようにしたいです。)  
寝たらそのままベッド連れて行きますが、起こして飲ませてあげた方がいいのですか？ 
それとも一気に片方だけ10分15分とかあげればいいですか？