夏のベビーカー、お部屋での過ごし方について

いつもありがとうございます。

１歳の息子です。
お散歩(ベビーカー)や児童館が大好きです。
できるだけ１日に１回はお外に出ようと思っていて、ベビーカーでは背中に保冷剤を置いたりなるべく日陰を歩いたり、できる限りの対策はしてるのですが
大人でも帰ってきたらバテてしまうほど暑いので、本当は行かない方がいいのかと悩んでいます。
よく朝は６時頃、夕方は陽が落ちてからと聞きますがあまり現実的な時間帯ではないと思いますし、結局、子どもは日中元気なので、どうしても陽が高い時になってしまいます。
かといって、毎日毎日お部屋に篭もりっきりもよくないと思うのでできるだけ安全に行きたいのですが。。。

乳幼児は、寒さより暑さに弱い、とよく聞きますが、やはり身体が温まってしまうような環境は危ないのでしょうか？
ベビーカーで保冷剤を使っていても、背中は冷えてますが抱き上げた時に身体が熱く感じることがあるので、保冷剤では足りていないような気がします。
やはり抱き上げて熱い、と感じるのは危ないですよね？
保冷剤はもっと効果的な使い方はあるのでしょうか？

一度付けると、朝起きるまでずーっとエアコンの中なので、朝起きてから暫くはエアコンをつけずに過ごそうと思っているので、朝10〜11時ころまではつけず、じっと座っていても暑そうになったらつけてるのですが遅いでしょうか？
遊んでいる時はやはり暑そうです💦

元々、離乳食をほとんど食べないのですか、最近は唯一食べていたパンすら食べず、ほぼ母乳だけになっているのも心配しています。
さすがに母乳だけだとオナカが溜まらないのか、１日中飲みたがるし、お昼も夜も寝付きが悪いような気もします。
あまりにも食べない時はおせんべいやボーロ等、食事ではなくても食べられるモノをあげた方がいいですか？
おやきもパンケーキもヨーグルトも、今まで食べていた食事は食べず、おせんべいやボーロなら少しは食べられるようです。
機嫌はよく、元気そうではありますが、ゴハンは口に入れてもすぐ出してしまします💨
夏バテで食べられないのでしょうか？

よろしくお願い致しますm(_ _)m