1歳以降の卵の進め方について

質問させてください。
1歳1ヶ月の娘についてです。
3月上旬頃に卵とうどんを食べた際、蕁麻疹が出たため小児科でフォローしていただいています。
蕁麻疹はそれ以後一度も出ていません。

卵の治療（？）なんですが、最初は20分の固茹で卵の白身を4グラム、卵黄を8グラム食べさせ、徐々に茹で時間を 短くしていきましょうという事でした。
今現在は、８分茹でた卵を食べさせています。
その後次の受診までの約1ヶ月間、どんどん茹で時間を短くし、3分の茹で時間のゆで卵を与えるように言われました。

正直長女の時は2歳過ぎまでは卵はしっかりと加熱して与えていたのでそんなに加熱時間を短くして大丈夫なのか不安で、先生にも「3分て短くないですか？」 と伺いました。
しかし、例えば今後保育園 でかき卵汁が出たり、目玉焼きが出る可能性があるから、これくらいの時間にしていった方が良いと思いますと言われました。
その場ではそういうものなのかと思い了承して帰宅したのですが、やはり3分しか茹でていない卵を一歳1ヶ月の子に与えるのは 少し怖いです。

茹で時間3分のゆで卵ってかきたま汁と同じくらいの加熱加減でしょうか？
それと、一歳までは卵は充分に加熱する事はよくネットにのっていますが、1歳以降の卵の進め方ってよく分からないです。加熱時間3分に進めていくのは普通ですか？