保育園に通いながらのアレルギー食材の進め方

現在5ヶ月の子どもがいます。
離乳食も始まり、食べもいいので順調にすすんでいます。

この調子で行くと来月から卵も始めれるかと思うのですが
私自身が平日が仕事のため、新しい食材でも野菜などのアレルギー発症が低いものは夜にあげてはいるのですが
アレルギー食材であるタンパク質やフルーツは
仕事が休みで、病院が空いている土曜の午前中しかありません。

そうするとなかなか食材を増やすことが出来ずにいるなと悩んでいます。

特に卵は現在は5ヶ月から食べてもいいとなっていますが
卵黄から徐々に毎日あげるor2〜3日おきとなると保育園が終わり帰宅する夜18時頃になってしまいます。
そうなると病院が夜間の救急しかなくなってしまうため 
やはりアレルギーが不安なので病院が空いている日にと思いますが
そうなると週に1日しかあげれず
また、他のタンパク質やフルーツをすすめれないと悩んでおります。

卵黄から徐々にならしていったほうがアレルギー発症は低いとはわかっているのですが
卵白が始めれる時期になったら卵白を進めるのと同時にすすめ、現在はほかのタンパクやフルーツを中心にはじめるのでもよいのでしょうか？

それとも土曜の午前に、1さじあげてみて
大丈夫そうで
保育園との相談で大丈夫そうなら平日の朝にも1さじというようにして土曜に量を増やすでもいいのでしょうか？
またその場合は卵の量を増やすタイミングor卵をあげる日では 他に新しい食材は試さない方がやはりよいのでしょうか
    卵だけではなく
フルーツや牛乳等しんちょうにすすめたほうが  いい食材の
なにか良い進め方があればアドバイスをいただければと思います。