床に落としたガーゼの雑菌について

先日出産した新米ママです。

現在、病院にてミルクで育児を開始しております。

生後2日目の本日、首元にガーゼタオルをあて、ミルクをあげていたところ、いつのまにかガーゼタオルを床に落としてしまっていました。
ミルクが首元に垂れたときに気づき、咄嗟に床に落ちていた面ではない裏面の方で、口元を拭いてしまいました。 

後になって、裏面でも床の雑菌がついているかもしれないと不安になりました。
特に病院なので、家の床とも違いますし、ますます不安です。
 
生後まもない赤ちゃんは抵抗力が弱いと聞くなで、 このような場合、赤ちゃんに何か雑菌が入り病気になったりする可能性はありますでしょうか？
病院に伝え、検査等してもらった方がいいでしょうか？