授乳中に寝てしまう

授乳についてご相談させてください。

もうすぐ生後1ヶ月になる赤ちゃんを育てております。
出産直後〜1週間はあまり母乳が出ず、ミルクがメインでした。最近は片側10分程度搾乳すると 30ミリはとれることが確認できたので、母乳メイン＋ミルクという形に変更しました。

 日中と夜中は左右10分ずつ授乳をし、足りないようであれば ミルクを60〜80ミリ足しています。（産院からは2週間〜1ヶ月の間は母乳ミルク合わせて100〜120ミリが目安と言われています）夕方〜夜は主人が飲ませてくれているのでミルクのみで、100〜120ミリをあげています。

 ミルクのときは途中で目をつぶってしまってもなんとか最後まで飲み切って寝てくれるのですが、授乳の時には片側を10分吸うと一旦寝てしまい、30分後くらいにまた起きてもう片側を吸うというようになかなか上手く飲み続けてくれません。そのため、授乳時間が長くなってしまい、最近では授乳後のミルクを飲まずに寝てしまうので、母乳のみで量が足りているのかも不安です。左右10分ずつ続けてしっかり飲むとその後は約3時間寝てくれるのですが、途中で寝てしまって途切れ途切れになると3時間経たずに泣いてしまうこともあります。なお、体重はこの1週間で約300g近く増えているようでした。

片側を吸って寝てしまった時には起こしてでも続けて左右しっかりと飲み切らせたほうが良いのでしょうか。また、最後のミルクを飲まずに寝てしまった場合にも、起こして飲ませた方が良いのでしょうか。
アドバイス頂けますと幸いです。よろしくお願いします。