出生前診断について

妊娠16週ですが、以前より出生前診断は
念のためしておこうねと旦那と話し合っていたのですが
私が行ってる産婦人科では血液だけでできる
簡易的な検査すらしてないらしく先生も
エコーを見て終わりで首の後ろのむくみなど
友達などは教えてもらったとか、検査したとか
聞くのですが、何も教えてもらえませんでした。
今日産院へ電話で聞くと検査は行っていないと
言われました。その場合、どこかへ紹介する制度
らしいのですが、そこは年齢制限があり受けれません。

産婦人科はそこに行きつつ、検査だけは
他の産婦人科でできるんでしょうか？？
それと16週で検査はもう遅いのでしょうか？