2ヶ月以上咳が出てる

生後88日、生後2ヶ月の女の子を育てています。

生後9日から咳が出始めて今日まで一度も咳をしない日がありません。
病院に何度か行って診てもらっても心臓の音が綺麗とのことで、様子見で終わってしまいます。
熱もないので処方箋がでることもありません。
ですが、2ヶ月以上咳が続いているので肺炎になっていたらどうしようと思ってしまいます。 

また、咳と同時に黄色い鼻くそが生後9日から出ています。
湿度も40〜60%をキープしていますし、着せすぎ寒くしすぎってこともないと思います。 
最近は飲みながら咳をすることが多くなってきたのでそこも心配です。
呼吸も新生児の時から鎖骨の間の所がヘコんだりシーソーみたいな呼吸、鼻がヒクヒクなったりします。
咳の原因と関係あるのでしょうか？ 

生後9日に比べ1日の咳の回数が増えているのですが、このまま様子見でいいのでしょうか？
毎1時間、出ると立て続けに5、6回 出ているのですが大丈夫なのでしょうか？
私が生まれつき小児喘息持ちなので遺伝していないか心配です。