子どもの予防接種について

先月子どもが2ヶ月になり、予防接種が打てる時期になりました。
上に2歳の姉がいるのですが、 よく保育園から風邪をもらってきてしまい、生後1ヶ月で下の子にもうつってしまいました。
とても元気で母乳もよく飲み、熱はありませんでしたが、鼻水、少しの咳が1ヶ月続きました。

生後2ヶ月になり、予防接種予約日、かかりつけ医に行くと、はじめてなので体調が万全な時に打つのがいいと言われ、1週間延期しました。
その後だいぶ鼻水、咳が減ったのですが、次の予約日の二日前にまた鼻水が増えてしまいました。 予約日に行くと、風邪をひいていると免疫抑制状態で十分に免疫がつかないからまた延期したほうがいいと言われ、鼻水が出ていればまた延期かなと言われながら一応4日後に予約を入れました。
4日後、受診し、鼻水は出ていましたが無事に接種することができました。  

ネットの予防接種情報には
●37.5度の熱がなければ打てる
●少しの咳や鼻水なら打てる
●風邪で予防接種の効果が落ちることはない
（手足口病やRSなどの感染症の時は治ってから期間を空ける）
 となっていたので、かかりつけ医の判断に疑問を感じました。
初回の受診と予防接種が打てた時の鼻水の量など特に変わりありませんでした。


昨日、2回目の予防接種だったのですが、当日また少し鼻水が出始めてしまいました。
しかし、熱もなくよく飲み、元気だったので、特に問診の時に何も言わずに打ってもらってしまいました。
そして、今朝熱を測ったら38度になっていました。
 
   上の娘からしょっちゅう風邪をもらってしまうため、なかなか体調が万全の時も少なく、  今回も鼻水で先延ばしになったらどんどん予防接種の時期が遅れてしまう、、、、、と思い、打ったのですが少し心配になってきてしまいました。


●普通の風邪をひいている時に打つと効果が落ちますか❓ 
●体調は万全じゃないと打てないのですか❓ 
●少しでも体調が悪いと副作用が強く出たりしますか❓
●予防接種を打って風邪が悪化してしまったのでしょうか❓
1回目の時は発熱がなかったのです
2回目の発熱は体調不良で打ったからでしょうか❓ 
    回答お願いいたします。