長引く咳

いつもお世話になっています。
２歳8ヶ月の娘について質問です。

去年のクリスマスごろに鼻水が出たのですが、鼻水自体は２日くらいで治りましたが、その後、咳が出るようになり、咳はいまだに治りません。
夜も眠れているし、下痢や食欲不振ということもなく至って元気なので病院に行かず様子を見ていましたが、治りそうかなーと思った矢先、また酷くなってきたように思います。
ぜーぜーといった肺の音は特に聞こえず、コンコンという咳が出ています。
 咳の症状を診てもらうには小児科でいいのでしょうか？

また、 咳がで始めるとなかなか止まらず、咳をした勢いで吐いてしまうことがこれまで2，3回ありました。
吐いた時は口の中が気持ち悪いからか「いやー」と泣きますが口をゆすげばその後はまた元気に遊び始めます。
吐いたものを処理した親も特に吐いたり下痢をしたりしていないのでノロとかそういうものではないと思っています。
咳をした勢いで吐いてしまっていると思っているのですが、そういうこともありますか？ 

4ヶ月の赤ちゃんもいるのでなるべく病院に行かずに…と思っていましたが、流石に咳が長引いているのでどうにかしてあげたいと思っていますが、何か良い方法はありますか？