やけど

宮川さま
いつも相談させていただいておりありがとうございます。
1歳4ヶ月の息子がいます。

 今日の夕方、私の不注意で右手の中指の先をフライパンでやけどしてしまいました。
すぐに払い除けたのでほんの一瞬のことで息子は泣いたり痛がる様子もなく、その時は特に指先に変化も見られなかったので大したことないかと思いそのままにしてしまいました。
 その後2〜3時間経ってから改めてフライパンが当たったところを見ると、周りは少し赤っぽく、当たったところは水膨れにはなっていませんが少し白っぽい感じになってしまっています。
今更ですがあわてて保冷剤で5分ほど冷やして、今寝かしつけをしているので寝付いたらまた冷やそうと思っています。

範囲も小さく水膨れが潰れたりなどはしていませんが、どのように処置したらいいでしょうか？
また年末年始ですが明日の午前中までかかりつけの小児科が開いているので、念のため病院で診てもらったりした方がいいでしょうか？
 よろしくお願いします。