妊娠中の歯科治療について

現在23週の妊婦です。
一昨日くらいから歯が痛みだし、本日歯科を受診しました。
歯科の主治医には妊娠中である旨伝えていますが、急なことだったため、産科の主治医には伝えられていません。

診察の結果、歯の根の治療が必要とのことで、麻酔をして治療をしてもらいました。薬はもらっていません。
今更ながら歯科の麻酔はお腹の子どもに影響はないのかと心配になってきました。
ネットで調べる限り問題なさそうですが、、
歯科の主治医がなにも言っていないので、大丈夫と思っていて良いでしょうか？
また、産科の主治医には次の検診の際に歯科治療を受けている旨伝えた方がいいですか？
よろしくお願いします。