ストローで吸えても飲まない

こんにちは。以前、ストローマグが吸えない件でご相談させて頂きましたが、その後少ししたら吸えるようになりました。

ですが、また問題がありまして、吸えてもほとんど飲まずに口から出してしまうんです。
自分でマグを持つ→吸う→直ぐに口を放して、ブーッと唇を鳴らしながら出したり口をすぼめて水鉄砲のようにピューっと飛ばしたり→また吸う→出す…の繰り返しです。
これは遊んでいるのか、上手く飲めないだけなのかどうなのでしょうか…。
多少こぼれるのは仕方ないと思いますが、ほとんど飲めていないのでどうしたら良いか困っています。

中身は水や麦茶がメインですが、試しに粉ミルクを入れて飲ませても同様でした。その直後に哺乳瓶で飲ませるとごくごく飲んだので飲み物の問題ではなさそうです。

コップ飲みもたまに練習していますが、手を添えて傾けてあげようと思っても手を離せと言わんばかりに私の手をコップから引き剥がそうとし、自分で持たせるとすぐに逆さにしたり振り回すので中身が全てこぼれるので練習になりません…。

食事中、汁物をお椀に入れてそれを口元に持っていき傾けるとすすって飲みます。もっとちょうだいとお椀に噛み付いていたりします。お味噌汁が大好きだからというのもあるかもしれませんが、これが哺乳瓶以外ですと1番飲んでくれます。

紙パックの麦茶ですと、ストローを引き抜いて遊んでしまうので口から出す以前の問題になってしまいます。

出来ればストローマグである程度飲めるようにしていきたいのですが、どのようにしていったら良いでしょうか？
また、ストローを引き抜いて遊んでしまうことも止めさせたいのですがどうしたら良いでしょうか？
マグはピジョンのマグマグを使用しています。

長くなってしまいましたが、よろしくお願い致します。