赤ちゃんの水分補給について

ほぼ完ミで育てています。
赤ちゃんが汗かいてたら水分補給はした方が良いのでしょうか？
 息子の病院に行くために車に乗りました。
車内は冷房を付けていました。
息子は後部座でチャイルドシートに乗っていました。
帰宅すると
息子の背中はびっしょり、頭に汗もかいていて
髪の毛もぬれていて、顔も赤く（火照ってるように）なっていました。
部屋の中も冷房と扇風機を付けて涼しくして、
息子の服を着替えさせました。
体は汗かいていた背中部分をお尻拭きで軽く拭いてから新しい洋服に着替えさせました。
大人の私もマメに水分補給していましたが喉が渇いてるような状態でした。
息子は顔が赤く汗びっしょりで喉が渇いてるのではないかと思いましたが、ほぼ完ミで3.4時間おきに飲ませているのでまだミルクの時間になっておらず…
ぐったりしていたりとかはしてませんでしたが喉が渇いてないか心配になりました。
こういう時はどうしたら良いのでしょうか？
ミルク以外に何か飲ませて良いのでしょうか？