抜け毛と湿疹について

度々の質問申し訳ありません。

 生後3週目あたりから赤ちゃんの抜け毛が目立ち、気になって1週間弱ですが、頭の半分くらいが抜けてしまっています。
生え替わりなのでしょうか？
 なにか病気だったら…と心配です。

そして先程気づいたのですが、背中一面に乳児湿疹（周りが赤く、真ん中が白いもの）がたくさんできていました。
 かゆかっただろうな…と申し訳なさでいっぱいです。
布団で寝てくれない理由もこれかもしれません。
 清潔にして保湿しましたが、すぐに病院に行った方がいいのでしょうか？
 1日様子見でもいいのでしょうか？
 よろしくお願いいたします。