生後11日目の赤ちゃん、鼻水と咳

お世話になっております。
生後11日の赤ちゃんが昨夜22時半過ぎ頃から鼻水とくしゃみ、乾いた咳(ケフケフといった咳) をし始めました。
授乳+ミルク(50~70ml) は3~4時間間隔で飲みます。
鼻水の色は黄緑色で粘着質なものが出てます。
うんちの色は正常です。
 おそらく、長女が保育園で貰ってきた鼻風邪が移ってしまったようです…。
授乳やミルクの時も鼻をズルズルさせて少し飲みづらそうです。
授乳前若しくは授乳後に鼻吸い器で鼻水を吸ってから寝かせます。
病院に行くべきかと迷っているのですが、生後間もないので病院に行って余計なものを貰ってきても…と思い 熱もなく、母乳+ミルクは通常通り飲んでいるので様子見をしている状態です。
このまま、様子見で大丈夫でしょうか?
また、母乳+ミルクの飲みが悪い、熱がある等の症状の他にこの様な症状があった場合、病院へ行くべき等の注意点があれば教えてください。

あと、沐浴についてですが現在18時~遅くても19時台にベビーバスで入れてます。 
ただ、この季節脱衣所やお風呂場がとても寒くこれも原因なのかなと思っています。
お風呂の寒さ対策のアドバイスなどあればそちらも教えて欲しいです。
脱衣所で裸にならず、リビングで全部脱がせてから急いでお風呂場に行って沐浴し15分程で全身を洗い脱衣所でタオルを巻きまた急いでリビングに行って、へその緒消毒、桃の葉ローション+ベビーオイルで保湿しています。 
ご返信、お待ちしております。