入浴について

もうすぐ1歳2ヶ月になる子どもの入浴について
アドバイスいただきたいです。
首すわりから発達が遅めで、先日やっと
つかまり立ちがみられました。
(ですが、ほとんどせず膝立ちとハイハイがメインです)
これまで、入浴のときは
私が体を洗う時、脱衣所にベビーバスを置いて
そこに座って待ってもらっていました。
最近は、座らせてもすぐに出ていき風呂場(体を洗うところ)に入ってきてしまいます。
何度出しても入ってきてしまうので
諦めて常に子どもを見ながらパパッと体を洗っているのですが、その間、子どもはシャワーのお湯を飲もうとしたりと、本人なりに遊んでいます。

髪を洗う時も目を開けたままで
浴槽に行かないかなど常に注意しているのですが、
待っている間に体が冷えて風邪ひかないかと心配しています。床暖ではないので、子ども洗う時に抱き抱えるとお尻からふとももと冷たくなっています。

動き回るようになった子どものお風呂の入れ方についてどうすればよいでしょうか？？