卵アレルギーについて

こんにちは。卵アレルギーについて相談です。
現在、離乳食は順調に進み、卵も黄身、白身と問題なかった為、今は全卵1/2を食べさせています。
全卵を食べた際に時々、口回りに湿疹が出ることがあります。湿疹は、特に痒がることもなく30分程度で赤みがなくなります。
火の通りがあまかったのかな？と思い、毎回しっかり火を通すようにしているのですが、それでも時々赤くなってしまいます。

よく考えてみると、手掴み食べの食材に卵を使った時に、赤くなっているようです。
手掴みをすると、きれいに食べれず口の回りに卵がついてしまうので、卵が皮膚に付いた所が赤くなるように思います。

食べても問題ないのに、皮膚に付くとアレルギー反応が出る。そういったことってあるものでしょうか？
やはり、病院は一度受診した方が良いでしょうか？