ひょう疽について

最後半年前の息子を育てています。

最近ささくれが出来、気づいたら赤く腫れていたので小児科に受診したところ【ひょう疽】と言われました。
ですが、まだ重症ではないので、
抗生物質と軟膏を処方されました。
お医者さんから、「指しゃぶりをさせないで」、
と言われました。

息子は夜眠くなると指をしゃぶる癖があります。
赤ちゃんは寝る時手足で温度調節をしていると
ネットで目にしました。
就寝時、ミトンをつけようか迷っているんですが、
着用しても大丈夫でしょうか？ 
それともひょう疽が出来た片手なら大丈夫ですか？