引き戸の溝に親指を挟んで

お世話になります。
1歳3ヶ月の息子が、和室の引き戸の溝に親指を挟んでしまったみたいで、爪のところが赤くなっています。内出血のように見えます。痛がってすぐ泣きました。その後も、爪で何かを触ると痛いようで、その都度泣いています。
冷やそうとしても痛いようで嫌がります。

痛みが和らぐ何かいい方法はありますか？ 
血は出ていませんが、病院は行くべきでしょうか？ 

よろしくお願いします。