夜明けのしくしくとその対応について

もうすぐ5ヶ月になる男児です。身長体重共に成長曲線の上限ギリギリくらいの大きめの子で、現在の体重は8キロ少しあります。
ミルクのみで育児しています。

ここ2〜3週間ほど、明け方(3〜5時ごろが特に多い)しくしくと泣きます。1〜2時間おきに泣きます。朝が近づくとこの間隔が短くなる傾向があります。

抱き上げるとすぐ止み、目もつむっているのでそのまま寝床に返しているのですが、ミルクをあげたほうがいいのでしょうか。 現在は最後のミルクが20:00すぎで、翌朝6:00ごろまでは与えていない状況です。
一日のミルクは4回、1回あたり２００mlを飲んでいます。