就寝時の氷枕について

先月、熱を出した際にジェルタイプの氷枕を使用してから、寝る時は必要とするようになりました。 
寝る時は私たち親が暑いので、クーラーもしています。
冷え過ぎないように27〜28度設定で大人だと気持ち暑い〜ちょうどいいぐらいの室温にしています。
氷枕なしで寝かせた事もありましたが、寝る時は誤魔化せても、夜中に起きて氷枕が無い事がわかると大泣きしていました。
熱がないのに一晩中頭を冷やすのは大丈夫なのでしょうか？
氷枕はタオルを2枚巻いて、枕カバーに入れ、冷たくなり過ぎないようにしています。
 よろしくお願いいたします。