私やぬいぐるみの上でコテっとなります……

なかさん、おはようございます。
ご質問ありがとうございます。
お子さんの動作が気になるのですね。

お話を伺う限りですと、お子さんなりのスキンシップの方法なのかもしれません。ママさんに甘えたかったり、ママさんの近くにいたくて、なさっているのかもしれません。また、柔らかいものですと、大人でも、肌触りが良く、柔らかいものの上ですと、力が抜けて、良い気持ちになりますよね。
下痢が続いていて、不機嫌なことが多いということであれば、お子さんは不安になって、よりママさんに執着したり、ママさんを求めることもあるのかもしれませんね。特に問題となる行動ではないかと思いますし、しばらくは見守ってあげてくださいね。