赤ちゃんが寝ていても散歩は赤ちゃんにとっていいのか？

いつもお世話になっております。

もうすぐ生後2ヶ月の赤ちゃんがいます。
1ヶ月になってから、抱っこ紐やスリングで散歩をするようになりましたが、 最近抱っこ紐に入れると必ず寝てしまいます。
また、最近日差しが強いので、寝たら、光が当たらないよう(頭に)カバーをかけて います。
家から往復1時間以内に買い物できる場所もないので、完全に赤ちゃんの散歩のために1時間ほどウロウロしているのですが、これって意味があるのでしょうか？
 
外に出ているのは足くらいで、風も光も足くらいしか当たらないし、寝ているから外も見ておらず、刺激になっていないのかな、と…

また、この先ますます暑くなると思いますが、もう既に散歩から帰るとお腹が(私も赤ちゃんも) びっしょり汗をかいています。
何か対策が必要ですか？
帰ってきてから着替える程度でいいのでしょうか？