夜中の咳について

いつもお世話になっております。
前に相談させていただいた内容と似ていますが1歳3ヶ月の娘の咳についてです。

先月からずっと夜中、朝方の咳が続いています。
小児科に通っていますが咳の原因は鼻水で風邪が治ってはひき、治ってはひきを繰り返しているのだろうと言われました。
確かに鼻の奥でグズグズしている感じもしているのですが日中は鼻水がたれることもなく、咳もないので本当に風邪か不安です。
夜中咳をしたあとまた寝るのでそこまでではないと思われているのかもしれませんし実際そこまでではないのかもしれないのですが一度むせると結構むせています。
薬も飲んでいますがよくなりません。
関係ないのかもしれませんが昨日は38度の熱もでました。(病院にも行きましたが座薬をいただいて終わりでした。突発性発疹かと思ったのですが1日でさがったので違いそうです。)
何件か病院に行ったのですがどこも同じような感じだったので大丈夫だとは思うのですが、治ってはひいてを繰り返しているのだとしてこんなに続くものなんでしょうか？
また、耳鼻科に行ってみようかとも考えているのですがあまり意味ないでしょうか？