予防接種後の発熱

こんにちは。
3ヶ月の息子を育てています。

2回目の予防接種をしてから12時間後に37.7度の発熱がありました。
今は自宅で様子を見ています。
発熱してすぐの授乳では、いつも通りの量のミルクを飲みましたが、授乳後、いつもより寝るまでにグズっており、寝かしつけに時間がかかりました。
また、寝た後も、20〜30分くらいの頻度で急に泣き出しますが、しばらくあやすとまた寝ます。
すぐに受診が必要でしょうか？

 自宅で様子を見る場合ですが、服装や寝る際のかけものは、いつもと同じで良いのでしょうか？
いつもより水分を摂らせた方が良いのかなと思うのですが、3〜4時間くらいの間隔でないと飲みません。熱が下がるまで、間隔を狭めて飲ませた方が良いでしょうか？
また、水分補給はミルクだけで良いのでしょうか？
栄養は完ミです。

質問が多く、分かりにくい文章で申し訳ありませんが宜しくお願いします。