赤ちゃんの発熱時

お世話になります。
1歳3ヶ月の娘なのですが、昨日の朝に発熱しました。その前の夜から鼻水も出始めていました。

日中には小児科も受診したのですが、気になることがありますのでアドバイスをいただけると幸いです。

昨日もピーク時は38.5℃くらいあったのですが、多少愚図りはあるものの、わりと元気に遊んだり踊ったりしていましたし、食事や水分もいつも通りとれていました。
ですが夜に少し咳も出てきて、咳をしすぎて少量ですが数回嘔吐もしました。

鼻水が出続けていて発熱がある状態ですが、いつも通りの食事を与えても宜しいのでしょうか？
夜に嘔吐をしてしまったので、夜はバナナとヨーグルトのみにしました。
発熱時はどのような食事が好ましいのでしょうか？

また、上の子がおやつを食べようとすると自分のおやつも持ってきて食べたいと言うのですが、与えても宜しいのでしょうか？

鼻水が辛そうなので自宅で数回鼻吸いも行いましたが、酷く泣き叫び暴れるのでそれでまた熱が出てしまうのではないかと心配になりました。
泣き叫び暴れても鼻吸いは行った方が宜しいのでしょうか？

質問ばかりですみませんが宜しくお願い致します。