検診・成長について

乳児の検診と成長・うんちの出方につてお聞きしたいです
いくつか質問したくて長くなりますがよろしくお願いいたします

 娘の状況は １月１５日生まれの女児で3088g、身長48.8cmでした
 現在3ヶ月です
1ヶ月　3950g・52.5cm
 2ヶ月　5200g(オムツ・衣服込み)・55cm
3ヶ月　 5800g(オムツ・衣服込み)・57cm
授乳は完母で１日7・8回、睡眠は１日12〜１５時間程
夜は18・19時すぎには寝て5〜８時間寝て朝の7時までに授乳は2・3回です  

 ・予防接種を受けている小児科で 3ヶ月検診をお願いしようとしたところ、「4ヶ月検診が市であるので無料の受給権を使うのはもったいないからもう少し月齢が進んだ時に検診を受けるのをお勧めしています」と言われそうしようと思いました。(無料の受給券2回あります)
 ですが、市の方の検診を確認したところ4・5ヶ月検診で、その時に受けるBCGの予防接種が６月１８日ごろと小児科から言われました
そうすると5ヶ月まで検診を受けないのでそれで大丈夫かどうか気になります

・体重が今の時期だと出生時から大体2倍になるとよく聞くのですがなっていないのでミルクを足した方がいいのでしょうか？
授乳は大体片乳5〜7分で短いと片方の胸だけで寝落ちしてしまい、特に足りないと泣いたりはしません
このままで大丈夫でしょうか？

・ 2ヶ月から予防接種を受けた日から今まで１日10回くらい(1滴くらいのうんちも含めて)うんちが出ていたのですが、急に１日1滴くらいのうんちが2〜3回くらいになり1・２日おきに多めに1〜3回出るようになりました。便秘気味になってきたのでしょうか?

長くてわかりづらい文章で申し訳ないのですが返信お願いいたします