指しゃぶりと再入眠

明日で生後3ヶ月の女の子です。 指しゃぶりで寝ることを覚えて自力で寝ることが増えました。ただ再入眠が下手です。
 眠りが浅くなると目を閉じたまま指しゃぶりをして、指が外れて手が布団に着いたところでモロー反射がおきてまた指しゃぶりをするというのを30分以上繰り返しています。気づいていないだけでそれ以上繰り返しているかもしれません。
夜中2時半頃、泣かないのですが指しゃぶりの音で目が覚めて授乳するのですが、そこから1時間置きに指しゃぶりの音で目が覚めます。
まずちゃんと眠れているのか心配です。 目を閉じたままの指しゃぶりは眠れていると考えて放置で良いのでしょうか？どう対処して良いかわかりません。タオルなどで指しゃぶりできないように固定したらいいのでしょうか。
日中も同様で1時間くらいお昼寝したら指しゃぶりをして再入眠を試みているのですが、やはり30分以上続けています。眠れなそうなら起こして遊びに切り替えたり授乳したりした方が良いのでしょうか。それとも見守りで良いでしょうか？