赤ちゃんのシロップについて

こんばんは。
生後4ヶ月の子供がいます。
生後1ヶ月頃から日中起きている時によく咳をしていました。熱はなく食欲も睡眠も問題なしです。

検診や予防接種の度に保健師さんや小児科の先生に咳のことを伝えてきましたが
赤ちゃんはヨダレ等でもむせるので、ミルクを飲み眠れているなら心配しなくて大丈夫、と言われてきました。

ただ、4ヶ月になった今でも毎日咳をするのと、数日前から鼻づまりもあった為本日別の小児科へ行き診て頂きました。
レントゲンなども撮って頂き、結論異常はありませんでした。
ただ、心配なら一応シロップ出しておきますねと
アスベリンシロップ(咳止め、痰切り)とカルボシステインシロップ(鼻水)を混合したものを処方されました。

相談内容なのですが、4ヶ月の子供に シロップを飲ませることに少し抵抗があります。
飲ませてはいけないものを処方されるはずがないことはもちろん分かっていますが、緊急性がないため 飲ませるべきか悩んでいます。

上記2つのシロップについての説明を受け、薬の内容は理解しましたが、子供自身に問題ないと診断されたので尚更飲ませるか悩んでしまっています。 
4ヶ月の子供でも、咳や鼻水が出る際はシロップなどで対応するのが適切なのでしょうか？
(今回の診断では咳の原因はハッキリ分かっていません。風邪と診断されたわけでもないです)  
もし飲まない方がいい理由がありましたら教えていただければと思います。 

長くなり申し訳ありません。 
お返事お待ちしております。