高熱が続きます

いつもお世話になっております。
今回は子供の発熱について相談させて下さい。
土曜日の深夜に 38.8の発熱があり、起床後も熱が上がり続けた為、病院を受診しました。
鼻水が少し出ていたので風邪だろうということで、鼻水を出やすくする粉薬と解熱のための座薬を処方して頂きました。
その後鼻水は出なくなったのですが熱が一向に下がりません。
解熱剤を入れた後は効いてくると36度台まで下がるのですが切れてくるとすぐに38度台まで上がります。
突発性発疹の可能性も考えたのですが、夜寝る時とご飯の時以外、ご機嫌に過ごしているので違うのかなぁ。と思っています（>_<）

座薬があと1つしか無いのですが、病院に相談すれば追加で頂けるのでしょうか？
調べると使いすぎの副作用などが出てきて不安になってしまいます…
ご飯も今までよく食べる子だった分、食欲がないのが心配です。
フルーツやおやつは良く食べるのですがこんな食生活で問題はないのでしょうか？
長々とすみません。よろしくお願い致します