咳について

いつもお世話になっております。
1歳の娘について相談させてください。

一週間くらい前から鼻水と咳が出だしたので念の為3日前くらいに小児科に行ってきました。
はっきりとした病名は言われなかったのですが風邪っぽいことをおっしゃっていて、抗生物質と鼻水や気管支、咳のお薬が混合になった粉薬をいただきました。
それを飲んで鼻水はだいぶよくなったのですが、咳が止まりません。
寝ている時と起きてすぐの時に咳き込みます。（寝ている時はそれで起きるとかはなくそのまま寝ます）
今日保育園でもお昼寝の時に咳き込みながら寝ていたそうです。
保育士さんは鼻水が落ちてるのかなと思いますが注意してあげてくださいと言っていました。
起きている時はそうでもないので今飲んでいる薬で様子見をしてもいいのかなと思っているのですが、今日保育園でマイコプラズマが出たと貼り紙があったのを見ました。
マイコプラズマの可能性もあるのでしょうか？
もう一度小児科に行ったほうがいいのでしょうか？

また、抗生物質の飲み方についてなのですが、1日3回と言われていて保育園に通っているから朝1回帰ってから1回、寝る前に1回でいいよと言われたのですが、帰ってくるのが18時、寝る前が20時くらいになってしまい感覚が2時間ほどになってしまうのですが大丈夫なのでしょうか？