授乳中にすぐ寝る

こんにちは。

2ヶ月になる息子を完母で育てています。
ここ最近、夜は添い乳をしているのですが、息子がものの2〜3分で寝てしまいます。しかし、眠りが浅いのか1時間たたないうちに起きてしまい、それを朝まで繰り返す形になってしまっています。
(息子が寝たあと、母乳を絞ってみたらたくさん出ました。また、すぐ吸い疲れてしまうのかな？とも思ったので、乳首を柔らかくしてから飲ませても同じでした。)

夜きちんと寝れてないせいか、明るいときにとてもよく眠ります…。
ちなみに、本日息子は8:00 〜10時、12時〜14時、15:30〜寝入ってしまいました。

夜、添い乳を続けてもいいのでしょうか？もしくは他の方法に切り替えた方がいいでしょうか？ただ、普通の授乳だと、その後の抱っこで寝付きまで時間がかかるのが難点なんです。

ちなみに、体重は現在5.5kgあり、平均くらいなのかなと思います。