イヤイヤ期

こんにちは。
もうすぐ2歳になる娘です。
イヤイヤ期に入ったのか、自我が強く自分が思う通りにならなければギャン泣きをし、てこでも動かなくなります。
買い物に連れて行こうと外に出たら、公園がいいっと駄々をこねるので連れて行くと、もっと公園にいたいと駄々をこね意地でも帰りません。 何時間たっても帰ろうとしません。結局買い物には行けず
あまりにも帰らないので、暴れる中抱き抱えていつも帰るのですが、本当に暴れるので毎回連れて帰るのがしんどく、また外に連れて行くのも嫌になるくらいです。 
スーパーでも、同じです。
欲しい商品は絶対に買わないとギャン泣きをして大変なので結局買うのですが、レジが終わると食べたいと泣き出し食べさせないと一向に帰ろうとしません。
ギャン泣きをされると周りの目も気になり結局はまた食べさせてしまいます。 
その繰り返しです。
泣きながら暴れる娘を連れて帰っても家に帰ってきても、 まだ外に行きたいと玄関でずっとギャン泣きをしている状態です。

家で遊ばせてても、自分がしたいことをしないと気が済まないので大変です。

イヤイヤ期はこういうものだと思い付き合うのですが
毎日 クタクタで嫌になります。今は時間に余裕がありまだなんとか付き合えますが、
4月から保育園に預け復職するので、不安で不安で仕方がありません。 

いつもギャン泣きをして、しばらくは放っておいたり宥めるのですがあまりにもギャン泣きがつづくので、折れてしまい子供が望むようにお菓子をあげたり、公園に行く時間をまた取ったりしてしまいます。
主人に私は甘いと言われます。
泣けば望み通りにしてもらえると思ってしまうので、 
ワガママに育ってしまう。泣いてもその通りにしてはいけないと言われます。
やはり、ダメなのでしょうか。ワガママになりますか?
どう対処したらいいのか本当に困り果ててます。

また最近は、なんでもママじゃないとダメなので、今まではパパに任せれた事も全部ママなので、余計に疲れてしまい気がしんどいです。 (私でもおむつ替えをさせてくれなかったりお風呂に入ってくれないことも多いです。)
これも、成長の過程なのでまたパパにも出来る日が来るまで待つしかないのでしょうか?？ 

昔はスーパーでグズって寝ている子供をよく見かけましたが、最近はスーパーや公園に行っても、他の子がギャン泣きして暴れる程ぐずっているのを見かけないので、うちの子はひどいのかなぁ…と心配になります。

長くなりましたがよろしくお願いします。