日中の睡眠と遊び

明日で6ヶ月になる息子です。
生活リズムも整ってきて、息子との生活もしやすくなりました。上の子が小学生なので、習い事の送迎等で息子のペースを崩してしまうこともありますが、基本的には毎日同じようなリズムです。
昼寝は午前中30分～1時間、午後は上手く眠れれば1時間半。上の子の帰宅時間や習い事の送迎と重なってしまうと30分で起きてしまったりします。

質問の一つ目は、昼寝の仕方についてです。
午後上の子が帰ってきてうるさくて起きてしまったり、上の子の動きが気になってキョロキョロして眠気が冷めてしまった時、そのままだと夕方以降ぐずりが酷いので、散歩やスーパーへの買い物に行きながらベビーカーや抱っこ紐の中で寝かせることがあります。家に帰ってきても寝ている場合、マットの上に下ろすと必ず起きて大泣きするので、自分で起きるまで寝かせるために、ベビーカーのままや抱っこ紐のまま寝かせています。寝始めてから1時間～1時間半くらい寝ると自分から目が覚めて機嫌よく起きれます。
そうするとお風呂後の就寝時間まで割と機嫌よく過ごせるのですが、お昼寝が抱っこ紐の中やベビーカーというのは体には良くないでしょうか。
上の子も息子が寝ていれば静かにしようと気をつけてはくれますが、しゃべる声はやはり大きいし、宿題やる時の鉛筆を置いたり落としたりする音で起きてしまいます。昼寝が足りなくなるのと、抱っこ紐ででも寝るのとどちらがいいのでしょうか。

2つ目は、起きている赤ちゃんと何をしていたらいいでしょうか。
上の子の時はこのくらいの月齢の時は、児童館の赤ちゃんの集まりやベビーマッサージ、支援センターなどに出かけたり、学生の時の友達とランチに出かけたりとしていました。
でも今はコロナのこともあり中々そういう所に出かけたりできません。
家で二人でいる時に時間をもてあましてしまいます。
泣いていても絵本を読むと泣き止むくらい絵本は好きなようなので読んであげたり、おもちゃを持たせたり、いないいないばあをしたり、手足を動かしたりしていますが、他になにかいい遊びはありますか？
寝返りは良くしますがまだ寝返り返りはできず泣くので、仰向けに転がす時に教えたりしてますがまだできません。
体の発達にいい遊びがありましたら教えてください。

長くなってすみません。
よろしくお願いします。