生後２ヶ月の耳について

はじめまして。生後２ヶ月過ぎの娘がいます。
昨日より右耳にしきりに手を持っていき、掻くような仕草をします。耳を引っ張っていることもあれば、耳穴に手を入れたいように見えることもあります。
お風呂上がりに綿棒で見えている辺りの耳掃除をするようにしてますが、耳の中の垢をとるようなことはしていません。
赤ちゃんも耳垢が溜まり痒くなるようなことがあるのでしょうか。
また耳掃除をしていただく必要などがあれば、小児科で診ていただけますか、もしくは耳鼻科になりますか。
 ご回答いただければと思います。宜しくお願い申し上げます。