乳児の睡眠時間が短く心配

生後3ヶ月になったばかりの娘の睡眠について相談です。
娘の睡眠時間が1日8〜10時間ほどしかありません。

昼寝をしても30分ほどで起きてしまいます。
夜は20時ごろから寝かしつけをしていますが、結局しっかり眠るのは24時ごろになってしまいます。夜は4〜5時間は連続して眠り、明け方授乳した後もう一度1〜2時間ほど寝ます。

 昼寝も夜も、共通しているのは、あくびをして眠そうにはしつつも、声を枯らして呼吸があがるほど大泣きし、それで目が冴えてさらに寝付けなくなって…というのを繰り返していることです。
また、寝ついても、顔をごしごしこすりはじめ、そのまま起きてしまうことが多いです（私がみている時は手を握って押さえますが、何度もやるので目を離した時にこすって起きてしまう）。これが原因かな？と皮膚科で痒み止めを処方してもらっていますが、癖のようになっています。
  
 こんなに眠れなくて、脳は成長するのだろうか？
むしろ、なにか脳にでも異常があって眠れないのかな？と、日々心配し、親も疲れてきてしまいました。

どうしたら睡眠時間を増やしてあげられるか、アドバイスをいただけたら助かります。
よろしくお願いします。