おしっこ漏れとオムツについて

おしっこ漏れについての質問です。
3ヶ月になる男の子ですが、夜中の授乳で起きた際にオムツを替えると、毎回左の腰の辺りがおしっこ漏れで濡れいます。オムツはSサイズテープを使っていますが、サイズが小さいのかと思いMサイズに変えました。しかし、漏れてしまいます。昼間は漏れることはなく、夜間だけです。オムツがすごくずれてる事もありません。ちなみに夜間の授乳の間隔は3時間半〜6時間くらいです。
冷たくて起きるのも可哀想ですし、夜間の着替えも寒そうで気の毒なので、何とかしてあげたいですが、何かよい対策はあるでしょうか？