予防接種を打った部分

こんばんは
また質問をさせてください
1週間ほど前から赤ちゃんの両腕の一部(肘近くの外側の皮膚) が赤くなりカサカサしていることに気がつきました。乾燥しているのだと思いクリームを塗っていますが中々良くなりません。
心当たりとして先日、生後3ヶ月になり2回目の予防接種をしてきました 。カサカサしている場所は注射を打った場所に近いような気がします(両太ももにも打ちましたが太ももは綺麗です)
右腕の一部は1ヶ月ほど前からカサカサし出したのですが、乾燥しているだけと思い、特に気にしていませんでした。

予防接種を受けた後に肌が乾燥したり荒れるというような副反応が出ることはあるのでしょうか？
(腫れているというよりは荒れている感じです)