目の中の異物

はじめまして。こんにちは。
4ヶ月の子どもの事で相談です。
1ヶ月以上前から下睫毛が常に眼球に張り付いている状態で気になっていましたが、今朝から睫毛のような糸状のものが目の中に入っているのを見つけました。
しかし、夫の姉が逆睫毛がひどく、眼球が傷だらけになり逆睫毛を治す手術をしたと聞きました。
痛がる様子がないので様子を見ても良いかと思いましたが、 眠くなると目をこする子なので眼球に傷が付かないか心配です。
様子を見ていても良いのでしょうか？
病院へ連れて行くなら小児科、眼科どちらが良いでしょうか？
 よろしくお願いします。