夜中のミルクと間隔について

いつもお世話になっています。

  今回相談したいのは6ヶ月の息子のミルクについてです。 
現在の体重が、自宅で測ったところ9.1kgありやや大きめです。 

普段 21時くらいに200mlミルクをあげて寝かしつけますが、いつも夜中に1時くらいと4時くらいに目を覚まして泣きます。
抱っこやおしゃぶりなどをしても泣き止まず、結局ミルクを200mlあげてしまい、ほとんど毎回 完飲します。

そのためお腹も空かないのか、次のミルクが13時頃になってしまい離乳食もその時にあげています。
今は離乳食一回のみです。
ミルクを5から6回、200mlを飲むのでトータルで1000〜1200ml１日に飲みます。
 
夜はお腹が空いているのか喉が渇いているのか、ミルクをあげるまで泣き止まないのですが、寝ている間の2回のミルクが、体重増加の原因にもなっているのではないかと心配です。   
出来れば夜中のミルクをなくして、日中に飲ませた方が良いと思いますが、どのようにしたら良いのでしょうか？

 ちなみに、白湯や麦茶は哺乳瓶やスプーンであげても ほとんど飲んでくれません。
飲めるようにトレーニングをして、 夜中起きた時は白湯などに替えたほうが良いのでしょうか？
 
お忙しいところ申し訳ございませんが、よろしくお願いします。