冬の寒さ対策について

以前もお世話になり大変助かりました。
２ヶ月と26日の男の子のママです。
冬の寒さについてですが、最近子供が朝起きると手が氷のように冷えています。
朝起きてストーブや暖房をつけ、しばらくすると徐々に冷たさもなくなるので大丈夫と思っていましたが、今朝は寒すぎたのか赤紫に変色していました。
機嫌は悪くなく普段通りです。
布団に入ってる部分はぬくいのですが手と顔はとても冷たくなっています。
引っ掻き防止の手袋をしても冷たいままです。
夜中も暖房を入れておこうと思いましたが、どうしても乾燥してしまい、今度は鼻が詰まってしまいます。 
どのようにするのがいいのか悩んでいます。
どうぞ、よろしくお願いします。