歯のケア

血混じりのよだれが、よだれかけについているのが発覚し、濡れたガーゼで歯茎を軽くあててみると、生えかけているところとすでに歯が生えているところに出血がありました。
いずれも上の歯茎です。
日頃、歯ブラシと歯磨きナップで歯のケアをしています。夜の食後は必ず行い、昼の食後にもする日も日によってはあらります。
自分で歯ブラシを口の中に入れるのは喜ぶのですが、私が歯ブラシや歯磨きナップを使うと嫌がります。そのため行き届いたケアができているかは気になっています。
また、まだまだなんでも口の中に入れて噛みたがります。

歯のケアや日頃の生活で、より気をつけるべきことはありますでしょうか？歯磨きの仕方でアドバイスをいただけると嬉しいです。
また、歯医者へ連れていくべきでしょうか？ 

濡れたガーゼで軽く拭いたときに、このようなものもついてきました。赤くなってしまっていましたが、食べかすに見えなくもないですが、ゼラチンみたいな肌触りほ半透明です。