乾いた咳

なおさん、こんにちは。
ご質問ありがとうございます。
3ヶ月のお子さん、少しの咳でもご不安になるお気持ち、よくわかりますよ。
程度がポイントにはなりますが、一般的に3ヶ月のお子さんはまだ風邪は引きにくい時期です。
考えられることとしては、
・唾液がまだタイミングよく飲み込めずむせる
・胃からミルクが戻り喉に絡む（飲み過ぎに多いです）
・乾燥している
などでしょう。

とは言え、体調を崩してこないかは常に意識してみてあげたいところです。
・発熱などの症状が出現する
・呼吸数が増してきて、苦しそう
・咳の頻度が高まってきた
・鼻水もたくさん出てきた、鼻づまりが目立つ
これらが出てきたら、年末になりますし、一度受診なさっておく方が安心です。
ご検討くださいね。
どうぞよろしくお願いします。