夜間授乳について

生後3ヶ月になる娘についてです。完ミで育てています。
最近、夜は21時に寝て3〜4時頃ミルクをあげ、7時に起床する、という生活リズムが定着しています。
夜中の3〜4時の授乳の際ですが、娘がモゾモゾしだして指を吸い出す音で気づいてミルクをあげるのですが、目をつぶったまま指を吸ってるので寝ているのか起きてるのかよくわかりません。その状態で起こしてミルクをあげるべきなのでしょうか？ミルクをあげたあとはすぐ寝てくれます。
起こさずにそのまま朝まで寝かせてあげたほうがよいのでしょうか。
気になるのが、そうなると1日の授乳回数が減ってしまうことです。というのも、ちょっと体重の増えがあまり良くなく、2ヶ月〜3ヶ月の間が500gしか増えていませんでした。現在4800gでミルクは毎日760mlあげています。吐き戻しもそんなにありません。便は毎日綿棒浣腸で出してます。
今までどおり起こして夜もミルクをあげるべきか、教えて下さい。よろしくお願いします。