手足の冷えについて

日中はプレイマットを敷いた部屋で過ごしていますが、ハイハイやつかまり立ちができるようになって行動範囲が広がったことで、冷たい床に居ることが増えました。そのせいもあってか、手足が冷たくなり、足の裏が紫色になったこともありました。室内で靴下を履かせるのは良くないということで、どうしたものかと悩んでいます。

また、夜、就寝時はスリーパーを着せて寝かせていますが、これでもやはり朝には手足がキンキンに冷えてしまいます。人は手足から熱を放出して体温調整をするということなので、問題ないのかとは思いますが心配です。
もしかしたら違うかもしれませんが、夜間の冷え込みが増した頃から夜泣きをまったくしなかった娘が目を覚ますようになりました。寒いからかと思ったので、薄い中綿入りのブランケットを引っかけてあげたところ、その後起きることはありませんでした。その翌朝には鼻水を垂らしていたので、寒かったのかもと考えています。

冬場の冷えについて、対策法を教えていただけませんか？