沐浴中に水を飲んでしまった

生後1ヶ月の赤ちゃんの育児中です。
ご心配をおかけするので、先に無事呼吸が出来たことをお伝えしておきます。
沐浴(シャワー浴)中、顔や頭を流しているときに、水を流すタイミングで口が開いてしまったようで、すぐに沐浴を中断したのですが、元々の鼻詰まり気味なのも相まって、息を吸うばかりで吐けず、「うっうっ」という感じでうまく呼吸ができていなかったので、うつ伏せ気味に抱いて背中を強く叩きました。(息を吐くか飲んだ水を吐くか大泣きするかして呼吸を確認したかったので)単発で泣きはしたもののすぐに「うっうっ」に戻ってしまったので、安定するまでしばらく背中を強めに叩くことを続けました。
その後呼吸を確認し、しばらく膝に座らせて縦抱きで落ち着かせました。呼吸は安定し、顔色も良いです。5時間ほど経過しますが、その後変わった様子はないです。
今後同じようなことがあったとき、今回の対応で合っていたのか、また、強めに背中を叩くことを繰り返したので、背骨や臓器に影響はないのか(痛がったり、嘔吐をしたりなどはありません)を教えていただきたいです。